Question

11．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上AB兩點的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體從A到B所用的時間；
（2）傳送帶對小物體做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理求出物體勻加速直線運動的加速度，結(jié)合速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移，從而得出勻速運動的位移，結(jié)合運動學(xué)公式分別求出勻加速和勻速運動的時間，從而得出物體從A到B的時間．
（2）對物體運用動能定理，求出傳送帶對小物體做功的大�。�

解答 解：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時you：
a=g（μcosθ-sinθ）=$10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）$=2.5m/s²
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m＜L=5m$，
假設(shè)成立，物體加速完達(dá)到v=1m/s后，將勻速向上運動，
勻加速直線運動的時間為：：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$，
勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-0.2}{1}s=4.8s$，
則物體從A到B的時間為：t=t₁+t₂=0.4+4.8s=5.2s．
（2）物體到達(dá)B點的速度與傳送帶速度相等，根據(jù)動能定理得：
W_傳-mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_傳=255J
答：（1）物體從A到B所用的時間為5.2s；
（2）傳送帶對小物體做的功為255J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，對于第二問，也可以分過程分析，分段求出傳送帶對物體做功的大小．