Question

【題目】有一個固定豎直放置的圓形軌道,半徑為R,由左右兩部分組成.如圖所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.在最低點A給一質(zhì)量為m的小球一個水平向右的初速度,使小球沿軌道恰好運動到最高點B,小球在B點又能沿BFA回到A點,到達A點時對軌道的壓力為5mg.求:

(1)小球的初速度v0;

(2)小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功.

Answer 1

【答案】(1)　(2)0.5mgR

【解析】

(1)對恰過B點時的小球分析，求出小球過B點的速度；對小球由A經(jīng)AEB到B點過程，應(yīng)用動能定理求得小球的初速度；

(2)對回到A點的小球受力分析，由牛頓第二定律得小球回到A點的速度；再對小球由B經(jīng)F回到A的過程，應(yīng)用動能定理得小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功。

(1)小球恰好到達B點，設(shè)小球由AEB到B點的速度為，則：

，解得：

對小球由A經(jīng)AEB到B點過程，應(yīng)用動能定理得：

解得：

(2)由于回到A點時對軌道壓力為5mg，對回到A點的小球受力分析，由牛頓第二定律可得：

，解得：

對小球由B經(jīng)F回到A的過程，應(yīng)用動能定理得：，解得：

則小球由B經(jīng)F回到A的過程中克服摩擦力所做的功