Question

【題目】如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長為L=3m的均質(zhì)薄木板靜止在足夠長的水平桌面上，木板的左端靜止擺放質(zhì)量為m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），薄木板和小木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1， 薄木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ2=0.2。t=0s時(shí)刻在M上施加一恒定水平向左拉力F=12N，g取10m/s2。求：

（1）F剛作用在木板上時(shí)M和m的加速度大小

（2）如果F一直作用在M上，經(jīng)多少時(shí)間m離開M ？

（3）若t=1s末撤去F，再經(jīng)過多少時(shí)間M和m第一次速度相同？

Answer 1

【答案】（1） （2）t1=2s （3）s

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度；根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合兩者的位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者在1s時(shí)的速度，撤去F后，M做勻減速運(yùn)動(dòng)，m做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求出兩者速度相等的時(shí)間。

（1）對(duì)m由牛頓第二定律有：

同理對(duì)M有：

解得：

（2）設(shè)m離開M的時(shí)間為t1,則

對(duì)m:

對(duì)M：

又有：L=x2－x1

解得： t1=2s

（3）t=1s時(shí)，m的速度：

M的速度：

1s后m仍以a1的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，

M將以a3的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，且有：

設(shè)再經(jīng)t2后二者速度相等，有：

解得：s