Question

【題目】工廠某些產(chǎn)品出廠要進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)。如圖所示為一個(gè)理想的碰撞實(shí)驗(yàn)裝置：一長(zhǎng)薄板置于光滑水平地面上，薄板右端放置一物體，在薄板右方有一光滑通道，通道上方固定一個(gè)豎直障礙物，如圖甲所示。從某一時(shí)刻開(kāi)始，物體與薄板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，在另一時(shí)刻，物體與豎直障礙物發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，而薄板可以沿通道運(yùn)動(dòng)。碰撞前后物體速度大小不變，方向相反。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體始終未離開(kāi)薄板。已知薄板運(yùn)動(dòng)的v－t圖線如圖乙所示，物體與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，物體的質(zhì)量是薄板質(zhì)量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s2。求：

(1)物體相對(duì)薄板滑行的距離和圖乙中速度v的大�。�

(2)圖乙中t2與t1的差值和兩個(gè)三角形A、B的面積之差。

Answer 1

【答案】(1)v=35m/s，L=50m；(2)1.25s，3.125m

【解析】

考察碰撞中的動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒。

根據(jù)圖像可以判定：碰撞前物體與薄板共同速度為v0=40m/s，碰撞后物體速度水平向左，大小也是v0=40m/s，薄板速度大小方向不變。根據(jù)圖像又知物體與薄板最后又共速，速度大小為v，方向向左

(1)設(shè)薄板的質(zhì)量為m，物體的質(zhì)量為M，物體相對(duì)木板滑行的距離為L，對(duì)物體和薄板組成的系統(tǒng)：從和豎直障礙物碰后到二者共速，取向左的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得v=35m/s，L=50m。

(2)圖乙中時(shí)間差（t2 - t1），是物體在薄板上相對(duì)薄板滑動(dòng)的時(shí)間； 圖乙中的兩個(gè)三角形A、B的面積之差，是薄板在時(shí)間差（t2 - t1）內(nèi)對(duì)地的位移大小。

設(shè)在圖乙中的時(shí)間差（t2 - t1）內(nèi)，薄板對(duì)地的位移大小為x，設(shè)t2 - t1=t，

對(duì)物體在薄板上相對(duì)木板滑動(dòng)的過(guò)程中：

對(duì)物體：取向左的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得

解得t=1.25s；

對(duì)薄板，由動(dòng)能定理得

解得x=3.125m