Question

5．如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)L=4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以速率v=3.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕質(zhì)彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，滑塊C脫離彈簧后以速度v_c=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g=10m/s²．求：

（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大小；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P；
（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前的最大速度v_m是多少．

Answer 1

分析 （1）C在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出C離開傳送帶時(shí)的速度．
（2）A、B碰撞過程、彈簧彈開過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出滑塊A的最大速度．

解答 解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，
加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x．
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=v_C+at，x=v_Ct+$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)可得：x=1.25m，x=1.25m＜L，
滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，
并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v=3.0m/s．
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，
由動(dòng)量守恒定律：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C，
AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒：
E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²，
代入數(shù)據(jù)可解得：E_P=1.0J；
（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，
它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v．
設(shè)A與B碰撞后的速度為v₁′，分離后A與B的速度為v₂′，滑塊C的速度為v_c′，
C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v^2_v_C′²=2（-a）L，解得：v_C′=5m/s，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
A、B碰撞過程：m_Av_A=（m_A+m_B）v₁′，
彈簧伸開過程：（m_A+m_B）v₁′=m_Cv_C′+（m_A+m_B）v₂′，
在彈簧伸開的過程中，由能量守恒定律得：
E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁′²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂′²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C′²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=7.1m/s；
答：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為3m/s；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為1.0J；
（3）滑塊A與滑塊B撞前速度的最大值v_max是7.1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識(shí)，這是力學(xué)中的一道知識(shí)點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識(shí)點(diǎn)中若存在相關(guān)知識(shí)缺陷．