Question

13．冬奧會單板滑雪U型池比賽，是運動員僅利用一滑板在U型池雪面上滑行．裁判員根據(jù)運動員騰空的高度、完成動作的難度和效果等因素評分，并要求運動員在滑動的整個過程中，身體的任何部位均不能觸及滑道．
單板滑雪U型池的比賽場地截面示意圖如圖所示，場地由兩個完全相同的$\frac{1}{4}$圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s=8m，運動員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達(dá)圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉(zhuǎn)等動作，然后再落回D點．假設(shè)某次比賽中運動員經(jīng)過水平滑道B點時水平向右的速度v₀=17m/s，運動員從B點勻變速直線運動到C點所用時間t=0.5s，從D點躍起時的速度v_D=8m/s．設(shè)運動員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間；
（2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）可以根據(jù)豎直上拋運動時間對稱性可以求出總時間；
（2）的關(guān)鍵是首先根據(jù)平均速度公式求出運動員到達(dá)C點時的速度，然后再由動能定理即可求出克服摩擦力做的功

解答 解：（1）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動，設(shè)運動員上升的時間為t₁，
根據(jù)運動學(xué)公式有：v_D=gt₁
則豎直上拋的總時間為：t=2${t}_{1}=\frac{2{v}_{D}}{g}=\frac{2×8}{10}s=1.6s$
即運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間為1.6s．
（2）運動員從B點到C點，做勻變速直線運動，運動過程的由平均速度求位移公式得：s=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}{t}_{1}$，
解得：v_C=32-17=15m/s
運動員從C點到D點的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動能定理有：
-mgR$-{W}_{克}=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
解得：${W}_{克}=\frac{1}{2}×50×1{5}^{2}-\frac{1}{2}×50×{8}^{2}-50×10×3.5$J=2275J
即運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2275J
答：（1）運動員從D點躍起后在空中完成動作的時間為1.6s；
（2）運動員從C點到D點運動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2275J

點評 正確進(jìn)行受力分析和運動過程分析，然后靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵