Question

11．如圖所示的真空管中，電子從燈絲K發(fā)出（初速不計(jì)），經(jīng)電壓為U₁的加速電場加速后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板M、N間的勻強(qiáng)電場中，通過電場后打到熒光屏上的P點(diǎn)處，設(shè)M、N板間電壓為U₂，兩板距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，已知U₁=576V，U₂=168V，L₁=6cm，d=3cm，L₂=21cm，電子的比荷e/m=1.8╳10¹¹C/kg，求：
（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏角θ的正切值；
（2）電子打到熒光屏上的位置P偏離熒光屏中心O的距離OP．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出離開加速電場時(shí)的速度，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解求出速度偏角的正切值．
（2）電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）在加速電場中，由動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度偏角的正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}{L}_{1}}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2{U}_{1}d}$，解得：tanθ=$\frac{7}{24}$；
（2）電子剛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
由圖示可知，PM=L₂tanθ，OP=PM+y，解得：OP=7cm；
答：（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏角θ的正切值為$\frac{7}{24}$；
（2）電子打到熒光屏上的位置P偏離熒光屏中心O的距離OP為7cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場中的運(yùn)動(dòng)，考查了考查動(dòng)能定理與牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)動(dòng)的分解方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系在題中的應(yīng)用．