Question

19．質(zhì)量均為m的物塊m₁，m₂粘在一起，在水平面上滑動，A、B之間的長度為3L、m₁，m₂與AB之間的摩擦系數(shù)均為μ，m₁，m₂之間有的少量炸藥，當(dāng)滑到AB的中點O時，速度為v₀，（v₀=$\frac{\sqrt{μgL}}{2}$）這時炸藥爆炸時．（炸藥質(zhì)量忽略不計）．爆炸后m₁滑到B點時速度為2v₀．此過程m₂一直運動．m₁、m₂均可認為是質(zhì)點．求：
（1）m₁滑到B點時m₂的速度大�。�
（2）炸藥爆炸時放出的能量；
（3）爆炸后摩擦力對m₂做的功．

Answer 1

分析 （1）由題意，m₁繼續(xù)向右運動的過程中，m₂將向左運動，二者受到的摩擦力大小相等方向相反，所以在水平方向系統(tǒng)受到的合外力等于0，水平方向的動量守恒，由此即可求出m₁滑到B點時m₂的速度大��；
（2）由運動學(xué)的公式可以分別求出兩個物體在炸藥爆炸時的速度，結(jié)合功能關(guān)系即可求出炸藥爆炸時放出的能量；
（3）根據(jù)動能定理即可求出爆炸后摩擦力對m₂做的功．

解答 解：（1）由題意，由于炸藥爆炸的時間短，在水平方向兩個物體沿水平方向的動量可以認為是守恒的．
炸藥爆炸后m₁繼續(xù)向右運動，由于受到摩擦力的作用，所以m₁向右做減速運動，可知在炸藥爆炸時m₁的速度一定要大于2v₀，由動量守恒可知，m₂的速度的方向一定向左，所以m₂向左運動；在運動的過程中，由于二者受到的摩擦力大小相等方向相反，所以在水平方向系統(tǒng)受到的合外力等于0，水平方向的動量仍然是守恒的，由此可得當(dāng)m₁滑到B點時：2m•v₀=mv₁+m•2v₀
所以：v₁=0
即爆炸后m₁滑到B點時m₂的速度大小是0．
（2）m₁，m₂與AB之間的摩擦系數(shù)均為μ，所以在滑動的過程中的加速度：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
由公式：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$可得：
在炸藥爆炸后的瞬間，m₁的速度大小為：${v}_{20}=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}+2μg•1.5L}$=$2\sqrt{μgL}$
m₂的速度大小為：${v}_{20}=\sqrt{0+2μg•1.5L}$=$\sqrt{3μgL}$
所以炸藥爆炸時放出的能量：$△E=\frac{1}{2}•m{v}_{10}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{20}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=3.25μmgL
（3）在炸藥爆炸后的瞬間，m₂的速度大小$\sqrt{3μgL}$，m₂的速度最終為0，根據(jù)動能定理可得：
${W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}_{20}^{2}=-\frac{1}{2}m×3μgL=-1.5μmgL$
答：（1）m₁滑到B點時m₂的速度大小是0；
（2）炸藥爆炸時放出的能量是3.25μmgL；
（3）爆炸后摩擦力對m₂做的功是-1.5μmgL．

點評 本題考查了求動量守恒定律、功能關(guān)系等，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律、動能定理即可正確解題．