Question

14．某處一質量為m=2.0kg的小球以初速v₀=8m/s豎直向上拋出，當它回到出發(fā)點時速度大小變?yōu)関=6m/s，一直小球運動過程中所受阻力大小恒定，g=10m/s，求：
（1）在小球上升與下落的整個過程中克服阻力所做的功
（2）小球上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析 小球上升和下落的整個過程中，始末位置的高度差為零，所以重力不做功，上升和下落過程中空氣阻力始終與運動方向相反，一直做負功，根據(jù)對全過程動能定理求解阻力做的功；對上升或下降過程分段運用動能定理，可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：（1）對小球進行受力分析，受到重力和空氣阻力，對整個過程運用動能定理有：
-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$       
代入數(shù)據(jù)得：W_f=$\frac{1}{2}×2$×8²-$\frac{1}{2}×2$×6²=28J
（2）下降過程小球受到重力mg，向上的空氣阻力f，對小球的下落過程應用動能定理，重力做正功，阻力做負功
根據(jù)動能定理得：mgh-$\frac{1}{2}$W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)得：2×10h-$\frac{1}{2}$×28=$\frac{1}{2}$×2×6²-0
解得：h=2.5m
答：（1）在小球上升和下降的整個過程中克服阻力所做的功28J
（2）小球上升的最大高度2.5m

點評 本題主要考查了動能定理的應用，了解研究對象的運動過程是解決問題的關鍵，一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．