Question

7．如圖所示，在無限長的豎直邊界AC左側空間存在上、下兩部分方向垂直于ACD平面向外的勻強電場，OD為上、下磁場的水平分界線，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B₀．質量為m、電荷量為+q的粒子從AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經OD上的Q點第一次進入下方磁場區(qū)域．已知O、P相距為a，O、Q相距為3a，不考慮粒子重力．
（1）求粒子射入時的速度大�。�
（2）為零使該粒子不從AC邊界飛出，則下方磁場的磁感應強度B與B₀的關系硬滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力，作出粒子運動軌跡，求出粒子軌道半徑，應用牛頓第二定律可以求出粒子的速度．
（2）作出粒子運動軌跡，求出粒子恰好不離開AC的臨界軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出磁感應強度，然后求出磁感應強度B與B₀的關系．

解答 解：（1）粒子在磁場中勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖1所示，
由幾何知識得：r²=（r-a）²+（3a）²，解得：r=5a，
由牛頓第二定律得：qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：v₀=$\frac{5q{B}_{0}a}{m}$；
（2）粒子運動軌跡恰好與AC相切時粒子恰好不從AC邊離開，粒子運動軌跡如圖2所示，
由幾何知識得：r′+r′cosθ=3a，cosθ=$\frac{3a}{5a}$=$\frac{3}{5}$，解得：r′=$\frac{15}{8}$a，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r′}$，解得：B=$\frac{8}{3}$B₀，
所以，當：B≥$\frac{8}{3}$B₀時，粒子不會從AC邊離開；
答：（1）粒子射入時的速度大小為$\frac{5q{B}_{0}a}{m}$．
（2）為使該粒子不從AC邊界飛出，下方磁場的磁感應強度B與B₀的關系應滿足：B≥$\frac{8}{3}$B₀．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，帶電粒子在磁場中運動，關鍵在于分析粒子的運動情況，明確粒子可能運動軌跡，根據幾何關系確定圓心和半徑；同時注意臨界條件的應用才能順利求解．