Question

5．CRT電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，如圖為結(jié)構(gòu)示意圖，電子束（初速度不計(jì)）經(jīng)電場(chǎng)加速，從半徑r=0.1m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)上的a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在足夠大的熒光屏上，當(dāng)圓形區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，電子束從a點(diǎn)徑直通過(guò)圓形區(qū)域的中心O后打到屏的中心M點(diǎn)處，屏與aM連線垂直，a、M兩點(diǎn)間距d=0.3m，現(xiàn)讓圓形區(qū)域充滿方向垂直于圓面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-3T的磁場(chǎng)，加速電壓U=2640V．（電子比荷$\frac{e}{m}$=1.76×10¹²C/kg，重力不計(jì)）
（1）求電子打在屏上的位置與M點(diǎn)的距離L；
（2）若以過(guò)a點(diǎn)且垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)區(qū)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)β角時(shí)，電子打在屏上的位置與M點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，求sinβ的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動(dòng)能定理求出電子在電場(chǎng)中加速獲得的速度．電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡示意圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求出軌跡半徑，即可由數(shù)學(xué)知識(shí)求出L．
（2）當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦為磁場(chǎng)區(qū)的直徑時(shí)，β角最大，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解sinβ的值．

解答 解：（1）設(shè)電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R．以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，則由動(dòng)能定理得：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
又有 tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=$\sqrt{3}$，
得：θ=60°
故電子打在屏上的位置與M點(diǎn)的距離為：
 L=（d-r）tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m≈0.35m
（2）當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦ac為磁場(chǎng)區(qū)的直徑時(shí)，β最大，電子打在屏上的位置與M點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，此時(shí)有：
sinβ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）電子打在屏上的位置與M點(diǎn)的距離L為0.35m；
（2）電子打在屏上的位置與M點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)sinβ的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑，都是常用的方法，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用．