Question

3．2015年4月24日“哈勃空間望遠(yuǎn)鏡”在太空服役滿(mǎn)25周年．已知“哈勃空間望遠(yuǎn)鏡”質(zhì)量為m，軌道距地面高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．“哈勃空間望遠(yuǎn)鏡”運(yùn)行的過(guò)程可視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 哈勃空間望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的高度越高，運(yùn)動(dòng)速度越大
• B． 哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的運(yùn)行時(shí)周期為T(mén)=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 哈勃空間望遠(yuǎn)鏡在運(yùn)行軌道上的向心加速度為a=（$\frac{R+h}{R}$）²g
• D． 由于地球質(zhì)量未知，無(wú)法計(jì)算出哈勃空間望遠(yuǎn)鏡與地球間的萬(wàn)有引力

Answer 1

分析 地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，望遠(yuǎn)鏡繞地球圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力據(jù)此分析．

解答 解：A、據(jù)$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$地球質(zhì)量一定，可知高度越高衛(wèi)星運(yùn)行速度越小，故A錯(cuò)誤；
B、據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得望遠(yuǎn)鏡周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，可得B正確；
C、據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得望遠(yuǎn)鏡的向心加速度a=$（{\frac{R}{R+h}）}^{2}g$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力與地球表面重力相等，可以由重力加速度和地球半徑求得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力這是解決萬(wàn)有引力應(yīng)用問(wèn)題的主要列式原理．