Question

19．足夠長的光滑水平平臺高為h₁=30m上，質(zhì)量為m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖�。�打開鎖扣K，物塊向右滑行，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道．B點的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長為L=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動與右邊墻壁發(fā)生碰撞，g=10m/s²．求：
（1）小物塊由A到B的運動時間；
（2）小物塊在彈簧恢復原長時所具有的動能為多少？
（3）小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，最后停在軌道CD上的某點P．設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍？（注意：碰撞前后沒有能量損失，速度等大反向）

Answer 1

分析 （1）物塊離開平臺做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間．
（2）根據(jù)幾何關系求出圓弧的圓心角，通過平行四邊形定則，結合豎直分速度求出水平分速度，即平拋運動的初速度，根據(jù)能量守恒求出彈性勢能的大�。�
（3）對全過程分析，運用能量守恒求出動摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）由于h₁=30 m，h₂=15 m，設從A運動到B的時間為t，則有：h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{3}$ s
（2）由Rcos∠BOC=h₁-h₂，R=h₁，所以∠BOC=60°．設小物塊平拋的水平速度是v₁，則有：$\frac{gt}{v1}$=tan60°
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10 m/s
則E_p=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=50 J
（3）設小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s_總．
根據(jù)題意，該路程的最大值是s_max=3L，
路程的最小值是s_min=L
路程最大時，動摩擦因數(shù)最小，路程最小時，動摩擦因數(shù)最大，即由能量守恒知：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=μ_minmgs_max
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=μ_maxmgs_min
解得：μ_max=$\frac{1}{2}$，
μ_min=$\frac{1}{6}$
即$\frac{1}{6}$≤μ≤$\frac{1}{2}$
答：（1）小物塊由A運動到B的時間為$\sqrt{3}$s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大小為50J．
（3）動摩擦因數(shù)范圍為$\frac{1}{6}$≤μ≤$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合進入圓弧軌道的速度方向，通過平行四邊形定則求出初速度是解決本題的關鍵．