Question

20．一質(zhì)點做直線運動，t=0時，位于坐標(biāo)原點，如圖為質(zhì)點做直線運動的速度-時間圖象．由圖可知：
（1）該質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是x=-4t+0.2t²．
（2）在0-10s的運動方向沿著負(fù)方向，位移為-20m，在10-20s的運動方向沿著正方向，位移為20m，在0-20s的位移為0m，在0-20s的路程為40m．

Answer 1

分析 （1）由速度圖象的斜率求出物體的加速度，讀出初速度，由位移公式寫出質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式．根據(jù)速度的方向分析質(zhì)點的運動情況，即可知道何時質(zhì)點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)．
（2）速度圖象與兩坐標(biāo)軸所圍“面積”大小等于位移，由數(shù)學(xué)知識求解前10s和后10s內(nèi)質(zhì)點的位移，再求出路程．

解答 解：（1）根據(jù)速度圖象的斜率等于物體的加速度，得質(zhì)點的加速度為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-4）}{20}$=0.4（m/s²），初速度為v₀=-4m/s，則質(zhì)點的位移為x=v₀t+$\frac{1}{2}$=-4t+0.2t²．
（2）在前10s內(nèi)的質(zhì)點沿負(fù)向運動，10s后沿正向運動，所以在t=10s時刻，質(zhì)點距坐標(biāo)原點最遠(yuǎn)．
由“面積”大小等于位移，則得到質(zhì)點在前10s內(nèi)的位移為x₁=-$\frac{1}{2}$×10×4m=-20m，后10s內(nèi)位移為x₂=20m，所以t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點的位移是0，路程是S=2x₂=40m．
故答案為：（1）-4t+0.2t²；（2）負(fù)；-20；正；20；0，40 m．

點評 本題關(guān)鍵抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度、“面積”大小等于位移進(jìn)行求解，但要注意位移的方向．