Question

10．如圖（a）所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場，場強(qiáng)E隨時間的變化如圖（b）所示．不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點，t=0時，帶正電的小球P₁以速度v₀從A點進(jìn)入AB區(qū)域，隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度大小是碰前的$\frac{2}{3}$倍，P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量m₂=5m₁，A、O間距為L₀，O、B間距$L=\frac{4}{3}{L_0}$（已知$\frac{q{E}_{0}}{{m}_{1}}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}}{3{L}_{0}}$，T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$．）求：

（1）碰撞后小球P₁向左運動的最大距離
（2）碰撞后小球P₁向左運動所需時間；
（3）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

Answer 1

分析 （1）（2）P₁從A到O的過程是勻速直線運動，知道了AO的距離和P₁速度，可求出P₁從A到O所用的時間t，當(dāng)P₁到達(dá)O點與P₂碰撞，碰撞過程中符合動量守恒．又因條件中有T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$，故碰后P₁開始受到電場力的作用，向左做勻減速運動，用運動學(xué)公式和牛頓第二定律可求出P₁向做運動的最大位移和所需時間．
（3）討論兩球在OB區(qū)域能否再次發(fā)生碰撞，就是判斷從第一次碰撞開始，在4T的時間內(nèi)，P₁能否追上P₂，此問利用假設(shè)法解答，假設(shè)能碰撞，可判斷此過程中兩球的位移相等．應(yīng)用運動學(xué)公式驗證假設(shè)成立．

解答 解：（1）小球P₁到達(dá)O點的時間T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$，與P₂碰撞時，電場剛好由零變?yōu)镋₀，碰撞后，P₁的速度：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，在電場中，P₁的加速度是：a=$\frac{q{E}_{0}}{{m}_{1}}$，
在t₁時間內(nèi)，有電場，P₁做勻減速運動P₁向左運動的最大距離為：s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1}{3}$L₀；
（2）由動能定理：$q{E_0}s=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}m{（\frac{2}{3}v_0^{\;}）^2}$s，
由動量定理：qE₀t=mv₁，
解得：t=T；
（3）系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
解得P₂的速度：v₂=$\frac{1}{3}$v₀，
P₂從O點運動到B點所需時間：t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=4T，
在t₂時間內(nèi)，一直存在電場，則P₁的位移：x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=2L，
由于x₁＞L，故在OB之間P₁與P₂能再次碰撞；
答：（1）碰撞后小球P₁向左運動的最大距離為$\frac{1}{3}$L₀；
（2）碰撞后小球P₁向左運動所需時間為T；
（3）兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)能再次發(fā)生碰撞．

點評 判斷兩球在O點碰撞后P₁開始受電場力的作用是解決本題關(guān)鍵之一，碰撞過程動量守恒．分析判斷P₁碰撞后在電場力的作用下如何運動和追擊P₂是解決本題的關(guān)鍵之二，還要判斷在追擊過程中，P₁受到的電場力是否發(fā)生變化．教具追擊與相遇問題的關(guān)鍵是尋找相關(guān)聯(lián)的物理量，此題中位移關(guān)系成了相關(guān)聯(lián)的量．此題電場強(qiáng)度E隨時間的變化改成到3T時電場消失，第二問又應(yīng)如何解答呢？