Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一個滑槽軌道，其左半部分是傾角為θ=37°，長為l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑，兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點等高，質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊（可看作質(zhì)點）與斜槽間的動摩擦因數(shù)為μ=0.375，將小滑塊從斜槽軌道的最高點P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點時沒有機(jī)械能損失，求：
（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功W_f；
（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）先求得摩擦力大小，然后按功的定義式求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在R點的速度，然后對P到R運動過程應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：（1）小滑塊在PQ上受到的摩擦力為：f=μmgcosθ=0.6N
那么，小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功為：W=fl=0.6J；
（2）由幾何關(guān)系可得半圓軌道的半徑為：$r=\frac{1}{2}lsinθ=0.3m$；
小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點R，那么在R點對小滑塊應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{R}}^{2}}{r}$；
滑塊從P到R的運動過程中，只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{R}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2（W+\frac{1}{2}mgr）}{m}}=3m/s$；
答：（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功W_f為0.6J；
（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v₀的大小為3m/s．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．