Question

1．如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP=OQ=R，一束復(fù)色光沿MN射入玻璃體，在PQ面上的入射點為N，經(jīng)玻璃體折射后，有兩束單色光e、f分別從OP面上的A點和B點射出．已知NA平行于x軸，且OA=$\frac{R}{2}$、OM=$\sqrt{3}$R．
①求該玻璃體對e光的折射率；
②若OB=a、NB=b，請用a、b表示玻璃體對f光的折射率．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何關(guān)系求出e光在N點的入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求該玻璃體對e光的折射率；
②若OB=a、NB=b，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出f光在N點的折射角的正弦，再由折射定律表示玻璃體對f光的折射率．

解答 解：①連接AN和BN，作出光e、f的光路圖如圖所示．由幾何關(guān)系可知，e光在N點折射角為r₁，則sinr₁=$\frac{OA}{R}$=$\frac{1}{2}$，得 r₁=30°．
設(shè)兩光線在N點的入射角為i．
由于OM=$\sqrt{3}$R，由幾何知識知，NO=NM，則 i=2r₁=60°
所以，該玻璃體對e光的折射率 n₁=$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$=$\sqrt{3}$
②設(shè)f光的折射角為r₂，由正弦定理有：
  $\frac{a}{sin{r}_{2}}$=$\frac{sin60°}$
玻璃體對f光的折射率 n₂=$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$
解得 n₂=$\frac{a}$
答：
①該玻璃體對e光的折射率是$\sqrt{3}$；
②若OB=a、NB=b，玻璃體對f光的折射率為$\frac{a}$．

點評 本題對數(shù)學(xué)幾何要求的程度較高，要能熟練運用幾何關(guān)系求出入射角和折射角，以及掌握折射定律的公式．