Question

12．用如圖（甲）所示的“圓弧-斜面”裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)．毎次將質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道上的不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點(diǎn)處安裝壓力傳感器，測(cè)出小球?qū)�軌道壓力的大小記為F．已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°．實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得小球在斜面上的不同水平射程記為x，最后作出F-x圖象，如圖（乙）所示不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取l0m/s²．

（1）求圓弧軌道的半徑R及小球質(zhì)量m；
（2 ）若小球相對(duì)于原弧軌道最低點(diǎn)釋放的高度h=0.15m時(shí)，測(cè)出F=10.0N．該種情況下小球克服圓弧軌道阻力做的功為多少？

Answer 1

分析 熟練應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住小球平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的得到F和x的關(guān)系式．根據(jù)圖象找到截距和斜率的數(shù)值，即可解得R的數(shù)值；
根據(jù)動(dòng)能定理可求小球克服圓弧軌道阻力做的功．

解答 解：（1）由圖可得，當(dāng)平拋的距離是0時(shí)，即小球的速度是0時(shí)，即小球靜止時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?.0N，所以小球的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{0}}{g}$=$\frac{5.0}{10}kg$=0.5kg；
設(shè)小球水平拋出時(shí)的速度為v₀，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程：x=s=v₀t
小球的豎直位移：y=h=$\frac{1}{2}$gt²
由幾何關(guān)系有：y=xtanθ
聯(lián)立解得：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$； F=mg+$\frac{mg}{2Rtanθ}$
由圖象知：$\frac{mg}{2Rtanθ}$=$\frac{10.0-5.0}{0.5}$
解得：R=0.25m．
（2）從釋放點(diǎn)到拋出點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mgh+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
所以有：W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-0.125J
所以小球克服圓弧軌道阻力做的功為0.125J．
答：（1）由圖求小球的質(zhì)量是0.5kg，圓弧軌道半徑是0.25m；
（2）小球克服圓弧軌道阻力做的功為0.125J．

點(diǎn)評(píng) 知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，尤其是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向夾角的正切值的表達(dá)式進(jìn)行求解．注意公式和圖象的結(jié)合，重點(diǎn)是斜率和截距．再用動(dòng)能定理求阻力做的功．