Question

某空間存在著變化的電磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖乙中B-t圖像，電場方向沿如圖甲中z軸正方向，電場強(qiáng)度大小變化如丙圖中E-t圖像。在A點(diǎn)，從t=1 s開始每隔2 s有一相同帶電粒子沿豎直向上的方向以速度v=1 m／s射出，第1 s末射出第一個(gè)粒子，這些粒子都恰能擊中O點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，)，粒子重力不計(jì)，且粒子在AO間運(yùn)動(dòng)時(shí)間均小于1 s，求：

(1)圖中E₀和B₀的比值。

(2)若以第一個(gè)粒子射出前1 s為零時(shí)刻，那么第一、二兩個(gè)粒子擊中O點(diǎn)的時(shí)刻各為多少秒?(結(jié)果保留一位小數(shù))

Answer 1

解：(1)第1個(gè)粒子從A到O過程中空間只存在磁場，設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有：

R²=()2+(R-1)²  ① 

解得R=2 m  ② 

由qvB=  R=  ③ 

代數(shù)2=

解得B₀=  ④ 

第2個(gè)粒子從A到O過程中，空間只存在電場，豎直方向粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

|y|=vt  ⑤ 

|x|=at²  ⑥ 

a=

代入⑤⑥式得E₀=  ⑦ 

  ⑧ 

(2)第1個(gè)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為α，sinα=，αa=60°  ⑨ 

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間At_磁=  ⑩ 

將④式代入⑩式得

△t_磁=    

第1個(gè)粒子擊中O點(diǎn)的時(shí)刻為1+=3.1s    

第2個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t_電=    

第2個(gè)粒子擊中O點(diǎn)的時(shí)刻為3+=4.7 S