Question

11．質(zhì)量為m=80Kg的物體，從斜面的頂端A靜止沿斜面勻加速滑下，斜面的傾角θ=30°，如圖所示，在 t=5s的時間內(nèi)恰好滑下斜面，已知斜面長為x=50m，忽略空氣阻力作用，（g=10m/s²）
（1）求物體與斜面間動摩擦因數(shù)多大；
（2）如果物體與水平面間的動摩擦因數(shù)和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，假設物體經(jīng)過拐角B處的速度大小不變，則物體在水平面上還能滑行多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體下滑的時間和位移求出下滑的加速度，再根據(jù)受力分析由牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）物體在水平面上由滑動摩擦力產(chǎn)生加速度，求出物體減速運動的加速度和初速度求出物體在水平面上滑行的距離．

解答 解：（1）由題意知，物體在斜面上下滑時由運動學公式有：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得加速度為：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×50}{{5}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
物體在斜面上下滑時受重力mg支持力N和滑動摩擦力f，以沿斜面向下的方向為x軸正向；垂直斜面向上為y軸正向，物體加速度為a，則有：
x：mgsinθ-f=ma
y：N-mgcosθ=0
f=μN
所以動摩擦因數(shù)為：$μ=\frac{f}{N}=\frac{mgsin30°-ma}{mgcos30°}=\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（2）物體下滑斜面底端的速度為：v=at=20m/s
在水平面上則物體做加速度為a'
由f^!=μN^!=μmg=ma^!
可得在水平面上勻減速運動的加速度大小為：${a^!}=μg=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}m/{s^2}$
所以進入水平面之后繼續(xù)前進的位移為：s=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}}{2×\frac{2\sqrt{3}}{3}}m$=$100\sqrt{3}m$
答：（1）求物體與斜面間動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（2）如果物體與水平面間的動摩擦因數(shù)和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，假設物體經(jīng)過拐角B處的速度大小不變，則物體在水平面上還能滑行$100\sqrt{3}m$．

點評 在斜面上能正確對物體進行受力分析，關鍵把握斜面上的滑動摩擦力f≠μmg，求出聯(lián)系運動和力的橋梁加速度a是關鍵．