Question

12．一單色光通過一橫截面為半圓柱形的透明物體如圖所示，底面AOB鍍銀（圖中粗線），O表示半圓截面的圓心，在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過AB面反射后從N點(diǎn)射出，已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
（i）光線在M點(diǎn)的折射角；
（ii）透明物體的折射率．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在M點(diǎn)的折射角．
（ii）根據(jù)折射角，通過折射定律求出透明物體的折射率．

解答 解：（i）如圖所示，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱，Q、P和N三點(diǎn)共線．
                
設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為θ₁，折射角為θ₂，∠OMQ=α，∠PNF=β．
根據(jù)題意有α=30°       ①
由幾何關(guān)系得：∠PNO=∠PQO=θ₂，
所以β+θ₂=60°②
且α+θ₂=β  ③
由①②③式得θ₂=15°④；
（ii）根據(jù)折射率公式有n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$  ⑤
由④⑤式得n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$≈1.932；            
答：（i）光線在M點(diǎn)的折射角為15°；
（ii）透明物體的折射率為$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$（或1.932）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．