Question

4．如圖所示，小車靜止在平直路面上，車中掛著一個質量為m=2kg的小球，繩AC與水平車頂?shù)膴A角θ=53°，繩子BC水平，重力加速度g取10m/s²，cos53°=0.6，sin53°=0.8．求：
（1）小車靜止時繩AC和BC受到的拉力大��；
（2）某時刻起，小車開始向左做勻加速直線運動，當加速度大小為10m/s²時，AC、BC受到的拉力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球做好受力分析，由共點力的平衡條件可求得兩繩子的拉力；
（2）當BC繩子的拉力為零時，小車達到臨界速度，明確已知速度與臨界速度的關系，再由牛頓第二定律可求解兩繩子的拉力．

解答 解：（1）小車靜止時，F(xiàn)_ACsin53°=mg
F_ACcos53°=F_BC
繩子AC受到的拉力為：F_AC=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{2×10}{0.8}$=25N；
繩子BC受到的拉力為：F_BC=F_ACcos53°=25×0.6=15N
（2）令 BC繩拉力為零時，小車的加速度為a₀，則：
F_ACsin53°=mg
F_ACcos53°=ma₀
解得：a₀=7.5m/s²
a＞a₀
F_BC=0  此時BC繩松弛，設AC繩與水平方向夾角α
F_ACsinα=mg
F_ACcosα=ma
解得：F_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N
α=45° 即繩與水平方向夾角為45°
所以：F_BC=0，F(xiàn)_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N，與水平方向夾角為45°
答：小車靜止時繩AC和BC受到的拉力大小分別為25N和15N；
（2）當加速度大小為10m/s²時，F(xiàn)_BC=0，F(xiàn)_AC=20$\sqrt{2}$N=28.3N，與水平方向夾角為45°

點評 本題考查牛頓第二定律及共點力的平衡條件，要注意明確當加速度達一定值時，BC的拉力恰好為零，若大于此加速度，則AC的方向將發(fā)生變化．