Question

16．如圖所示，在傾角為30°的斜面上放著一重力為G的滑塊，現(xiàn)用與AB邊平行的水平恒力F推滑塊，恰能使滑塊在斜面上做勻速直線運動，若已知F=$\frac{G}{2}$，則（　　）

• A． 滑塊與斜面間的滑動摩擦力的方向水平向左
• B． 滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 撤去恒力F，給滑塊一個平行斜面向下的初速度，滑塊所受合力為0
• D． 撤去恒力F，給滑塊一個平行斜面向下的初速度，滑塊所受合力為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$G

Answer 1

分析 物體在斜面上做勻速直線運動，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在平行于斜面上的受力示意圖．根據(jù)平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：A、將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則支持力為：
F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
在斜面內(nèi)，物體所受的推力F、摩擦力F_f與重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，如圖所示．滑塊與斜面間的滑動摩擦力的方向不是水平向左．故A錯誤；
B、由物體的平衡條件得：滑動摩擦力：F_f=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
所以物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．故B錯誤；
C、撤去恒力F，給滑塊一個平行斜面向下的初速度，滑塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面的方向：F_合=μGcosθ-Gsinθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}×G×\frac{\sqrt{3}}{2}-G×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}G$
所受合力為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$G．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，任何一個平面內(nèi)物體的合力都為零．