Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的薄壁細圓管豎直放置在固定的底座上，圓管內(nèi)部光滑，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多．已知圓的半徑R=0.4m，一質(zhì)量m=0.5kg的小球，在管內(nèi)最低點A的速度大小為$2\sqrt{2}$m/s，g取10m/s²，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球恰能做完整的圓周運動
• B． 小球沿圓軌道上升的最大高度為0.4m
• C． 圓管對底座的最大壓力為15N
• D． 圓管對底座的最大壓力等于25N

Answer 1

分析 小球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出小球沿圓軌道上升的最大高度，判斷能不能上升到最高點，在最低點時，球?qū)�圓管的壓力最大，此時圓管對地的壓力最大，根據(jù)向心力公式和平衡條件列式求解．

解答 解：A、小球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mgh
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{（2\sqrt{2}）}^{2}}{20}$=0.4m＜0.8m，不能上升到最高點，故A錯誤，B正確；
CD、在最低點時，球?qū)�圓管的壓力最大，此時圓管對地的壓力最大，根據(jù)向心力公式得：
 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=5+0.5×$\frac{{（2\sqrt{2}）}^{2}}{0.4}$=15N，
根據(jù)牛頓第三定律得：球?qū)�圓管的壓力為N′=N=15N
則圓管對地的最大壓力為：F_N=N+Mg=15+10=25N，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了機械能守恒定律和向心力公式公式的直接應用，知道在最低點時，球?qū)�圓管的壓力最大，此時圓管對地的壓力最大．