Question

12．某打撈船在河邊發(fā)現(xiàn)觀察點下游河中心有可疑物品順流而下，船和物品的連線與下游河岸的夾角為60°時，船頭立即對準(zhǔn)物品前往打撈．設(shè)河寬為d，各處水流速度與船對靜水的速度大小均為v，則打撈船追上物品的過程中，航行時間和航程分別為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}d}{3v}$；d
• B． $\frac{\sqrt{3}d}{3v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• C． $\fracj1hdff1{2v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• D． $\frac5dzdhjd{2v}$；d

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出船運動的時間以及位移．

解答 解：由題可知，船頭與下游河岸之間的夾角是60°，所以船垂直于河岸的分速度：
v_y=v•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v
船沿河岸相對于水的分速度：
v_x=v•cos60°=0.5v
所以船沿河岸的方向相對于河岸的分速度：
v_x′=v_x+v=1.5v
由于船頭正對可疑物品運動，所以船運動到河的中央時，恰好追上可疑物品，所以運動的時間：
t=$\frac{\fracnzltjpz{2}}{{v}_{y}}$=$\frac{\fraczxt93td{2}}{\frac{\sqrt{3}v}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{3v}$
船沿河岸方向的位移：
x=vx′•t=1.5v×$\frac{\sqrt{3}d}{3v}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
船的總位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+（\fracv1n77pj{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}d）^{2}+（\fracfnz17hf{2}）^{2}}$=d
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．