Question

15．如圖所示，公路上一輛汽車以v₁=10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點時，一人為搭車，從距公路30m的C處開始以v₂=3m/s的速度正對公路勻速跑去，司機見狀途中剎車，剎車時汽車做勻減速運動（速度均勻減小的運動），結果車和人同時到達B點，車到B點時正好速度剛好減為零，已知AB=80m，求：
（1）人從C到達B所需的時間
（2）畫出這段時間內(nèi)汽車的v-t圖象
（3）汽車在距A多遠處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？（可用圖象法解題）

Answer 1

分析 （1）人做勻速運動，根據(jù)x=vt求得時間；
（2）汽車先做勻速運動，后做減速運動，即可畫出v-t圖象；
（3）設汽車經(jīng)過t₁后剎車，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達式，抓住總位移等于80m，求出時間t₁．從而得出汽車距離A點的距離．根據(jù)速度時間公式求出汽車的加速度．

解答 解：（1）人做勻速運動，故所需時間$t=\frac{{{x_{BC}}}}{v_2}=10s$
（2）如圖所示
（3）根據(jù)圖象可知汽車的位移${x_{AB}}={v_1}{t_1}+\frac{1}{2}（t-{t_1}）{v_1}$
t₁=6s
汽車剎車時距A點的距離x_A=vt₁=10×6m=60m
減速時間t₂=t-t₁=4s
汽車的加速度$a=\frac{△v}{△t}=-2.5m/{s^2}$
答：（1）人從C到達B所需的時間為10s
（2）這段時間內(nèi)汽車的v-t圖象如圖所示
（3）汽車在距A多遠處開始剎車，剎車后汽車的加速度為-2.5m/s²

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．