Question

10．如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一水平向右的恒力F=8.0N．當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到V₀=1.5m/s時(shí)，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端，小物塊的質(zhì)量m=2.0kg，物塊與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)小車足夠長，取g=10m/s²，各問最終計(jì)算結(jié)果均保留1位小數(shù)．
（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過多次時(shí)間速度減小為零？
（2）求物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，物塊相對(duì)地面的位移大小；
（3）求整個(gè)過程系統(tǒng)生成的摩擦熱．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求時(shí)間．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度．當(dāng)滑塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，兩者速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求得經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求出物塊相對(duì)地面的位移．
（3）系統(tǒng)生成的摩擦熱：Q=f△s，△s是相對(duì)位移．

解答 解：（1）物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmg=ma_m
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=2.0m/s²
設(shè)物塊滑上小車后經(jīng)過時(shí)間t₁速度減為零，v₀=a_mt₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s
（2）小車做加速度為a_M的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
   F-μmg=Ma_M
解得：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
設(shè)物塊向左滑動(dòng)的位移為x₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
  x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a_mt₁$_1^2$=1×0.5-$\frac{1}{2}$×2×0.5²=0.25m
當(dāng)滑塊的速度為零時(shí)，小車的速度V₁為
  V₁=V₀+a_Mt₁=1.75m/s
設(shè)物塊向右滑動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t₂相對(duì)小車靜止，此后物塊與小車有共同速度V，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：V=V₁+a_Mt₂=a_mt₂
解得：V=$\frac{7}{3}$m/s，t₂=$\frac{7}{6}$s
滑塊在時(shí)間t₂內(nèi)的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a_mt$_2^2$=$\frac{49}{36}$m
因此，滑塊在小車上滑動(dòng)的過程中相對(duì)地面的位移為：
x=x₂-x₁=$\frac{10}{9}$m≈1.1m
（3）t₁時(shí)間內(nèi)小車的對(duì)地位移為：${X_1}=\frac{{{V_0}+{V_1}}}{2}{t_1}$
相對(duì)位移為：△x₁=x₁+X₁
t₂時(shí)間內(nèi)小車的對(duì)地位移為； ${X_2}=\frac{{{V_1}+V}}{2}{t_2}$
相對(duì)位移為：△x₂=X₂-x₂
摩擦熱為：Q=μmg（△x₁+△x₂）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=8.3J
答：（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過0.5s時(shí)間速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，物塊相對(duì)地面的位移大小是1.1m；
（3）整個(gè)過程系統(tǒng)生成的摩擦熱是8.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車速度相等前的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行研究．要知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．