Question

【題目】如圖所示，足夠長的兩根光滑固定導(dǎo)軌相距L =0.50 m 豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端連接阻值為R= 1.0的電阻，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，兩根質(zhì)量均為m=0.30kg、電阻均為r=0.50的水平金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒ab用一根細(xì)線懸掛，現(xiàn)閉合開關(guān)S，讓ab棒從靜止開始下落，cd下落過程中，懸掛的細(xì)線恰好能夠被拉斷。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2,求：

(1)細(xì)線能承受的最大拉力Fm；

(2)細(xì)線即將被拉斷時(shí)，整個(gè)電路消耗的總電功車P1；

(3)若細(xì)線被拉斷時(shí)立即斷開開關(guān)S，再經(jīng)t=0.50 s時(shí)，cd棒的加速度為剛斷開開關(guān)時(shí)加速度的4倍，求此時(shí)cd棒克服安培力做功的功率P2。

Answer 1

【答案】（1）5.0N；（2）30W（3）12W

【解析】（1）細(xì)線未拉斷之前，當(dāng)cd棒達(dá)到最大速度時(shí)，BIcdL=mg

解得：Fm=5.0N

（2）

（3）細(xì)線拉斷時(shí)

由E=BLv0解得細(xì)線剛拉斷時(shí)，cd棒的速度v0=10m/s；細(xì)線剛拉斷時(shí)，開關(guān)斷開，兩棒的電流為

cd棒的加速度

細(xì)線拉斷后經(jīng)t=0.50s時(shí)，cd棒的加速度為

由已知a2=4a1，解得I2=2A，此時(shí)感應(yīng)電動勢

設(shè)此時(shí)兩棒的速度分別為vab和vcd，有

細(xì)線拉斷后t=0.5s內(nèi)，兩棒所受安培力的沖量大小相等，設(shè)為I安，由動量定理：

解得vcd=12m/s

cd棒克服安培力做功的功率：P2=BI2Lvcd=12W