Question

9．我國(guó)在發(fā)展航空航天事業(yè)中，不僅有探月計(jì)劃，也制定了探測(cè)更遠(yuǎn)的火星計(jì)劃．已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，火星的半徑約為地球半徑的0.5倍．根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，若在火星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小的發(fā)射速度約為（取$\sqrt{5}$=2.24）（　　）

• A． 3.5km/s
• B． 4 km/s
• C． 5.5 km/s
• D． 6 km/s

Answer 1

分析 在不同星球上發(fā)生衛(wèi)星的最小速度都不相同，都為該星球的第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分別解出火星和地球的第一宇宙速度的表達(dá)式，再相比計(jì)算火星的第一宇宙速度．

解答 解：在火星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小的發(fā)射速度為火星的第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{{M}_{火}m}{{{R}_{火}}^{2}}=m\frac{{{v}_{火}}^{2}}{{R}_{火}}$，得${v}_{火}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}}}$，
同理地球的第一宇宙速度為：${v}_{地}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$，
所以$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{0.1×\frac{1}{0.5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
${v}_{火}=\frac{\sqrt{5}}{5}{v}_{地}=\frac{2.24}{5}×7.9km/s$=3.5km/s
故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)重要的關(guān)系式，要理解在不同星球上發(fā)生衛(wèi)星的最小速度都不相同，都為該星球的第一宇宙速度．