Question

【題目】質(zhì)點A沿直線以vA＝5m/s勻速運動，某時刻（t＝0）在A后面與A相距△x＝7.75m的質(zhì)點B由靜止開始起動，質(zhì)點B運動方向與A一致，其加速度隨時間周期性變化，加速度隨時間變化的圖象如圖所示。求：

（1）質(zhì)點B在第1s內(nèi)的位移多大？

（2）質(zhì)點B追上A之前，哪個時刻二者間的距離最大？這個最大距離為多少？

（3）質(zhì)點B出發(fā)后經(jīng)多少時間追上A？

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）18m；（3）10.5s

【解析】

(1)質(zhì)點B在第1s內(nèi)的位移

(2)質(zhì)點B的速度為5m/s時，A.B之間的距離最大

設質(zhì)點B速度達到5m/s若一直做勻加速，總共需要的時間為△t。

由運動學公式：

由質(zhì)點B加速度與時間關(guān)系知,經(jīng)過時間t1=4.5s時，A.B之間的距離最大。

在時間t1內(nèi)質(zhì)點A發(fā)生的位移：

質(zhì)點B在第1s內(nèi)的位移：

質(zhì)點B在第2s內(nèi)的位移，式中△T=1s

代入數(shù)據(jù)得：

質(zhì)點B在第3s內(nèi)的位移：

解得：

x3=3m

質(zhì)點B在第ns(n為整數(shù))內(nèi)的位移

質(zhì)點B在t1時間內(nèi)的位移：

故A.B之間的最大距離：

(3)設經(jīng)歷時間t(t為正整數(shù))B追上A時間t內(nèi)A的位移：

時間t內(nèi)B的位移

B追上A時有：

此式無整數(shù)解，但可求得10st11s，10s內(nèi)A發(fā)生的位移：

B發(fā)生的位移：

故在10s后,B需比A多發(fā)生的位移：

設10s后需時間追上A,則：

計算得出：

t′=0.5s

故Bspan>出發(fā)后需經(jīng)過時間10.5s追上A。