Question

6．如圖所示，一根長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為5m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．求從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度．

Answer 1

分析 本題可以分為兩個(gè)過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大�。�

解答 解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
5mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（5m+m）v²
解得 兩球的速度都為 v=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$
此時(shí)繩子恰好放松，a球開始做初速度為 v=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)物體b能上升的最大高度為H．
對(duì)a，根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度H為$\frac{5}{3}$h．
答：從靜止開始釋放b后，a能離地面的最大高度是$\frac{5}{3}$h．

點(diǎn)評(píng) 在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個(gè)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過程中只有a球的機(jī)械能守恒．