Question

1．近年來(lái)，隨著人類對(duì)火星的了解越來(lái)越多，美國(guó)等國(guó)家已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者．若志愿者登陸火星前貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知火星的半徑為R，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{G{T}^{2}}{4π{R}^{3}}$
• B． $\frac{G{T}^{2}}{4{π}^{2}{R}^{3}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{T}^{2}}{G{R}^{3}}$

Answer 1

分析 火星的近地衛(wèi)星的軌道半徑等于火星的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出火星的質(zhì)量

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，注意只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．