Question

4．如圖所示，兩根彼此平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，其水平部分足夠長(zhǎng)且處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)將質(zhì)量為m₁的導(dǎo)體棒ab放置于導(dǎo)軌的水平段，將質(zhì)量為m₂導(dǎo)體棒cd從導(dǎo)軌的圓弧部分距水平段高為h的位置由靜止釋放．已知導(dǎo)體棒ad、cd接入電路的有效電阻分別為R₁和R₂其他部分電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且未發(fā)生碰撞，重力加速度力g．求：
（1）導(dǎo)體棒ab、cd最終速度的大��；
（2）導(dǎo)體棒ab所產(chǎn)生的熱量Q₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解cd達(dá)到底部的速度大小，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解最終速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律求解整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)能量分配關(guān)系可得ab所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)cd達(dá)到最低點(diǎn)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
ab、cd在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，最終二者的速度相等，取向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=m₂gh-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$；
根據(jù)能量分配關(guān)系可得ab所產(chǎn)生的熱量為：Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．
答：（1）導(dǎo)體棒ab、cd最終速度的大小為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gh}$；
（2）導(dǎo)體棒ab所產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{m}_{1}{m}_{2}R}_{1}}{{（R}_{1}+{R}_{2}）（{m}_{1}+{m}_{2}）}•gh$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．