Question

20．如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯(lián)接而成．活塞A、B用一長(zhǎng)為3l的剛性細(xì)桿連接，B與兩圓筒聯(lián)接處相距l(xiāng)=1.0m，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地沿左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為S_A=30cm²、S_B=15cm²．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為P₀=1.0×10⁵P_a．活塞B的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T₁=540K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為F₁=30N．
（i）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540K緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)？
（ii）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處？

Answer 1

分析 （1）利用氣態(tài)方程解題關(guān)鍵是確定狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，根據(jù)活塞處于平衡狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，可求出初始狀態(tài)的壓強(qiáng)，活塞開始移動(dòng)時(shí)，細(xì)線上的作用力剛好為零，這是活塞移動(dòng)的臨界狀態(tài)．
（2）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)不變，氣體作等壓變化．

解答 解：（i）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P₁，F(xiàn)₁為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為：
P₀S_A-P₁S_A+P₁S_B-P₀S_B+F₁=0…①
解得：P₁=P₀+$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}-{S}_{B}}$=1.2×10⁵Pa…②
由②式看出，只要?dú)怏w壓強(qiáng)：P₁＞P₀，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng)．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體等容，溫度下降使壓強(qiáng)降到P₀時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱�，再降溫時(shí)活塞開始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為T₂，壓強(qiáng)P₂=P₀．
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：T₂=450K…④
（ⅱ）再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)：P=P₀．
是等壓降溫過(guò)程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒聯(lián)接處時(shí)，溫度為T₃，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，$\frac{2{S}_{A}l+{S}_{B}l}{{T}_{2}}$=$\frac{3{S}_{B}l}{{T}_{3}}$…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：T₁=270K…⑥；
答：（i）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540K緩慢下降，溫度降為450K時(shí)活塞開始向右移動(dòng)；
（ii）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，溫度降為270K時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處．

點(diǎn)評(píng) 利用氣態(tài)方程解題關(guān)鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強(qiáng)的求法．