Question

12．質(zhì)量為m的木塊下面用細線系一質(zhì)量為M的鐵塊，一起浸沒在水中從靜止開始以加速度a勻加速下沉（如圖），經(jīng)時間t₁s后細線斷裂，又經(jīng)t₂s后，木塊停止下沉．試求鐵塊在木塊停止下沉瞬間的速度．

Answer 1

分析 以鐵塊與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律求出合力，由動量定理求出鐵塊的速度．

解答 解：從動量定理考慮：把木塊和鐵塊作為一個整體，在細線斷裂前后整體受到的合外力不變，恒為兩者所受的總重力和總的浮力之差，即F=（m+M）a．在兩者開始下沉到木塊停止下沉的時間內(nèi)，它對整體的沖量為：I=F（t₁+t₂）=（m+M）a（t₁+t₂），其方向豎直向下．
在這個沖量作用下，整體的動量從0變化到Mv_x（v_x就是木塊停止下沉時鐵塊的瞬時速度）．于是由動量定理有：（m+M）a（t₁+t₂）=Mv_x-0，
聯(lián)立得：v_x=$\frac{（m+M）（{t}_{1}+{t}_{2}）a}{M}$
答：鐵塊在木塊停止下沉瞬間的速度是$\frac{（m+M）（{t}_{1}+{t}_{2}）a}{M}$．

點評 本題的關鍵要靈活選擇研究對象，對加速度不同的物體，也可以嘗試運用整體法，這樣做比較簡便．應用牛頓第二定律與動量定理解題時注意正方向的選擇．