Question

20．兩根足夠長(zhǎng)光滑的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在ef右邊導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開(kāi)始時(shí)棒ab、cd均靜止，棒ab在磁場(chǎng)外距離磁場(chǎng)為S，為使棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，可開(kāi)始時(shí)給棒ab一水平向右的恒力，到ef時(shí)即撤掉恒力，已知兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：
（1）水平恒力的大�。�
（2）求出ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路中感應(yīng)電流的大小，并在cd棒中標(biāo)出電流的方向？
（3）在運(yùn)動(dòng)中回路產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

Answer 1

分析 （1）棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)前在恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求恒力的大�。�
（2）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由E=BLv₀求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（3）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，cd在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)動(dòng)量守恒求出共同速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：FS=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2S}$
（2）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=E=BLv₀；
由歐姆定律得，回路中感應(yīng)電流的大小 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
由楞次定律知，cd棒中感應(yīng)電流方向由c到d，如圖所示．
（3）設(shè)最終兩棒一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的共同速度為v．
取向右為正方向，根據(jù)兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₀=2mv，得 v=0.5v₀；
根據(jù)能量守恒定律得：
回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）水平恒力的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2S}$．
（2）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路中感應(yīng)電流的大小為$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，在cd棒中標(biāo)出電流的方向如圖．
（3）在運(yùn)動(dòng)中回路產(chǎn)生的焦耳熱最多是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙棒切割的類(lèi)型，關(guān)鍵正確分析ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道兩棒最終速度相等，一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．