Question

13．如圖質(zhì)量為m=1kg的小球乙靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量同為m=1kg的小球甲以初速度V₀水平向右運(yùn)動(dòng)并在A點(diǎn)與乙發(fā)生彈性碰撞，碰后小球乙進(jìn)入半徑R=0.4m的光滑半圓形軌道，并恰能通過軌道的最高點(diǎn)B．求 （g=10m/s²）
（1）小球乙在軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度V_B的大�。�
（2）小球乙在碰撞后瞬間的速度V_乙的大�。�
（3）小球甲的初速度V₀的大小．

Answer 1

分析 （1）乙球恰能通過軌道的最高點(diǎn)B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求解V_B的大�。�
（2）對(duì)乙球在軌道上運(yùn)動(dòng)過程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球乙在碰撞后瞬間的速度V_乙的大�。�
（3）兩球碰撞過程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，列方程求碰前甲球的初速度．

解答 解：（1）乙球在軌道最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）對(duì)乙球在軌道上運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$
得：v_乙=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.4}$=2$\sqrt{5}$m/s
（3）兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv_甲+mv_乙；
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}$
解得：v₀=v_乙=2$\sqrt{5}$m/s
答：（1）小球乙在軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度V_B的大小是2m/s．
（2）小球乙在碰撞后瞬間的速度V_乙的大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（3）小球甲的初速度V₀的大小是2$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要準(zhǔn)確把握最高點(diǎn)的臨界條件和碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．由于兩球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞，將交換速度，這個(gè)結(jié)論要記住．