Question

6．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長l=0.45m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)將小球自水平方向由靜止釋放，取g=10m/s²．
（1）若滑塊鎖定，試求小球通過最低點(diǎn)P時對輕桿的作用力的大小和方向．
（2）在滿足（1）的條件下，小球在最低點(diǎn)P突然脫離輕桿沿水平方向飛出，垂直打在與水平面成45°角的斜面上的Q點(diǎn)，試求Q點(diǎn)到軸O的水平距離．
（3）若解除對滑塊的鎖定，小球通過最低點(diǎn)時的速度大小v′=$\sqrt{6}$m/s，求此時滑塊的速度．

Answer 1

分析 （1）若滑塊鎖定，小球向下運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，由此求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度；然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出小球通過最低點(diǎn)P時對輕桿的作用力的大小和方向．
（2）在滿足（1）的條件下，小球在最低點(diǎn)P突然脫離輕桿沿水平方向飛出后做平拋運(yùn)動，將小球的運(yùn)動分解，結(jié)合圖中的幾何關(guān)系即可求出；
（3）若解除對滑塊的鎖定，則小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）若滑塊鎖定，小球向下運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，得：
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×0.45}=3$m/s
小球在最低點(diǎn)受到重力和桿的向上的拉力，合力提供向心力，則：
$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)得：F=30N
根據(jù)牛頓第三定律可知，對輕桿的作用力的大小也是30N，方向豎直向下
（2）小球在最低點(diǎn)P突然脫離輕桿沿水平方向飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)到達(dá)Q點(diǎn)的豎直方向的分速度為v_y，則：
$\frac{{v}_{y}}{v}=tan45°$
又：v_y=gt
所以：t=0.3s
則Q點(diǎn)到軸O的水平距離：x=vt=3×0.3=0.9m
（3）若解除對滑塊的鎖定，則小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，選擇向右為正方向，則：
mv+Mv′=0
所以：v′=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s
負(fù)號表示方向向左
答：（1）若滑塊鎖定，小球通過最低點(diǎn)P時對輕桿的作用力的大小是30N，方向豎直向下．
（2）Q點(diǎn)到軸O的水平距離是0.9m．
（3）若解除對滑塊的鎖定，此時滑塊的速度是$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s，方向向左．

點(diǎn)評 該題屬于單物體多過程的情況，涉及的過程多，考查到的知識點(diǎn)也比較多，在解答的過程中一定要理清小球（或系統(tǒng)）運(yùn)動的過程，正確找出與這些物理過程對應(yīng)的規(guī)律，然后才能選擇合理的公式．