Question

4．一個(gè)房間的地面面積是15m²，高3m．已知空氣的平均摩爾質(zhì)量是2.9×10^-2 kg/mol．通常用空氣濕度（有相對(duì)濕度、絕對(duì)濕度）表示空氣中含有的水蒸氣的情況，若房間內(nèi)所有水蒸氣凝結(jié)成水后的體積為10³ cm³，已知水的密度為ρ=1.0×10³ kg/m³，水的摩爾質(zhì)量M_mol=1.8×10^-2 kg/mol，求：
（1）房間內(nèi)空氣的質(zhì)量．
（2）房間中有多少個(gè)水分子？
（3）估算一個(gè)水分子的線度多大？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）用空氣體積除以摩爾體積得到摩爾數(shù)，然后用摩爾數(shù)乘以摩爾質(zhì)量得到空氣質(zhì)量；
（2）用水的體積除以摩爾體積得到摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)等于水分子的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)水分子為球模型，用摩爾體積除以摩爾數(shù)等于每個(gè)水分子的體積，再計(jì)算線度，即直徑．

解答 解：（1）此題是估算題，因此可將空氣壓強(qiáng)看成標(biāo)準(zhǔn)狀況，即壓強(qiáng)為1.01×10⁵ Pa（1大氣壓），溫度為273K（0℃）．此時(shí)，每摩爾空氣占有體積22.4L，
由已知條件可得
房間內(nèi)空氣的物質(zhì)的量為：
n₁=$\frac{V}{{V}_{0}}$=$\frac{15×3}{22.4×1{0}^{-3}}$mol≈2×10³ mol．
房間內(nèi)空氣的質(zhì)量為：
m=2×10³×2.9×10^-2 kg=58kg．
（2）水的摩爾體積為：V₀=$\frac{{M}_{0}}{ρ}$，
所以房間內(nèi)水分子個(gè)數(shù)為：
n₂=$\frac{{V}_{水}}{{V}_{0}}$N_A=$\frac{1{0}^{-3}×1.0×1{0}^{3}×6.0×1{0}^{23}}{1.8×1{0}^{-2}}$≈3.3×10²⁵個(gè)
即房間內(nèi)水分子的個(gè)數(shù)為3.3×10²⁵個(gè)；
（3）①建立水分子的球模型可知：
$\frac{1}{6}$πd³=$\frac{{V}_{0}}{{N}_{A}}$
即d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{6×1.8×1{0}^{-5}}{3.14×6.0×1{0}^{23}}}$m≈3.9×10^-10m
即一個(gè)水分子的直徑約為3.9×10^-10m．
②建立立方體模型，有a³=$\frac{{V}_{0}^{′}}{{N}_{A}}$，
水分子直徑：
a=$\root{3}{\frac{{V}_{0}^{′}}{{N}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1.8×1{0}^{-5}}{6.0×1{0}^{23}}}$≈3.1×10^-10m
答：（1）房間內(nèi)空氣的質(zhì)量有58kg；
（2）房間內(nèi)有3.3×10²⁵個(gè)水分子；
（3）①建立球形模型，水分子線度，即直徑為3.9×10^-10 m；②建立立方體模型，水分子線度，即直徑為3.1×10^-10 m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確：（1）摩爾質(zhì)量除以摩爾體積等于密度；（2）質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量等于摩爾數(shù)；（3）體積除以摩爾體積等于摩爾數(shù)；（4）阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．