Question

15．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略不計(jì)、長(zhǎng)度l=$\sqrt{2}$m的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)半徑R=1m光滑的半球面內(nèi)，如圖所示．已知小球a的質(zhì)量m_a=2kg，小球b的質(zhì)量m_b=1kg．重力加速度g=10m/s²．求兩小球平衡時(shí)細(xì)桿受到的壓力大�。�

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)平衡條件作圖后結(jié)合幾何關(guān)系列式分析即可，注意桿對(duì)兩個(gè)球的彈力大小相等、方向相反．

解答 解：對(duì)兩個(gè)球受力分析如圖所示：

由幾何關(guān)系可知三角形Oab是等腰直角三角形，即∠Oab=∠Oba=45°，過圓心O作豎直線Oc交細(xì)桿于c點(diǎn)，設(shè)∠aOc=θ，則∠bOc=90°-θ；
由力的三角形定則和正弦定理可得：
$\frac{{m}_{a}g}{sin45°}=\frac{F}{sinθ}$，
$\frac{{{m_b}g}}{sin45°}=\frac{F}{sin（90°-θ）}$，
聯(lián)立解得：F=4$\sqrt{10}$N；
由牛頓第三定律可知，細(xì)桿受到的壓力等于細(xì)桿對(duì)球的彈力，即F′=F=4$\sqrt{10}$N．
答：兩小球平衡時(shí)細(xì)桿受到的壓力大小均為4$\sqrt{10}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于幾何關(guān)系的確定，對(duì)學(xué)生的要求較點(diǎn)，只有找出合適的幾何關(guān)系，才能找出突破本題的關(guān)鍵；應(yīng)認(rèn)真體會(huì)相似三角形及正弦定理的應(yīng)用．難度教大．