Question

4．已知萬有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測(cè)地球質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽運(yùn)行的周期及太陽與地球的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
• C． 地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度
• D． 地球表面的重力加速度及同步衛(wèi)星高度

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據(jù)萬有引力等于向心得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解，故B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解地球質(zhì)量，故C正確．
D、已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，但不知道半徑，所以無法求解地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題利用萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．