Question

8．“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• C． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體速度的n倍
• D． 同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍

Answer 1

分析 AB、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，去求同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度和第一宇宙速度之比．
C、同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v=rω去求解．
D、地球表面重力加速度等于貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動衛(wèi)星的向心加速度，再根據(jù)萬有引力提供向心力去分析．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$．$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍．故A錯(cuò)誤，B正確．
 C、同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v=rω，同步衛(wèi)星的線速度是赤道物體線速度的n倍．故C正確．
 D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同步衛(wèi)星的向心加速度是貼近地球表面運(yùn)行衛(wèi)星向心加速度的$\frac{1}{{n}_{\;}^{2}}$，根據(jù)萬有引力等于重力，貼近地球表面運(yùn)行衛(wèi)星的向心加速度等于地球表面的重力加速度．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，以及理解第一宇宙速度．