Question

13．升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達到4m/s，接著勻速上升9s，再以加速度a₂勻減速上升4s停止運動．則：
（1）求加速度a₁、a₂的大小；
（2）求升降機上升的總高度h；
（3）若升降機以加速度a₁由靜止勻加速到某一速度后，立即以加速度a₂勻減速到零，升降機上升的總高度h不變，求升降機上升的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出升降機的加速度大小．
（2）根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出升降機上升的總高度．
（3）根據(jù)速度位移公式，結合位移之和等于h求出最大速度，結合速度實際公式求出勻加速和勻減速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）勻加速直線運動的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
勻減速直線運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）升降機勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×2m=4m$，
勻速運動的位移x₂=vt₂=4×9m=36m，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4m=8m$，
則升降機上升的總高度h=x₁+x₂+x₃=4+36+8m=48m．
（3）設升降機的最大速度為v_m，根據(jù)$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=h$得，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=8m/s，
則勻加速的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}s=4s$，勻減速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{8}{1}s=8s$，
升降機上升的總時間t=t₁+t₂=4+8s=12s．
答：（1）加速度a₁、a₂的大小分別為2m/s²、1m/s²；
（2）升降機上升的總高度h為48m；
（3）升降機上升的總時間為12s．

點評 解決本題的關鍵知道升降機在整個過程中的運動規(guī)律，掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．