Question

10．如圖所示，水平軌道ODB與一斜面BC平滑相交于B點(diǎn)，斜面BC與水平面的夾角為30°，水平軌道OD段光滑，DB段粗糙，DB段長(zhǎng)度L=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，BC段光滑且長(zhǎng)度S=3.6m，輕質(zhì)彈簧左端固定于O點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)時(shí)，右端恰好處于D點(diǎn)．現(xiàn)把質(zhì)量m=2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊由C點(diǎn)靜止釋放，沿CB下滑，進(jìn)入水平軌道繼續(xù)滑行后壓縮彈簧，設(shè)滑塊在經(jīng)過(guò)B點(diǎn)瞬間速率大小不變（取g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）．
（1）求滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度V_B
（2）求滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k及彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p
（3）滑塊最終停下時(shí)離B點(diǎn)的距離X．

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面下滑的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度V_B；
（2）由動(dòng)能定理求滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．根據(jù)能量守恒求彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p．
（3）滑塊在AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，使機(jī)械能減少，最終機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由動(dòng)能定理求出滑塊的總路程，然后求出滑塊最終的位置．

解答 解：（1）滑塊在斜面下滑的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律知 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
而h=Ssin30°
解得 v_B=6m/s
（2）由動(dòng)能定理得-μmgL=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k=32J
由于OD段光滑，則彈簧具有的最大彈性勢(shì)能 E_p=E_k=32J
（3）對(duì)全程用動(dòng)能定理有 mgh-μmgS_總=0
解得滑塊在DB段滑行的總路程為 S_總=18m
則n=$\frac{{S}_{總}(cāng)}{L}$=$\frac{18}{2}$=9，所以停在D點(diǎn)，則到B點(diǎn)的距離X=2m
答：
（1）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度V_B為6m/s．
（2）滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k及彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p均為32J．
（3）滑塊最終停下時(shí)離B點(diǎn)的距離X為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從能量角度分析、應(yīng)用動(dòng)能定理與能量守恒定律即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、知道能量的轉(zhuǎn)化方式是正確解題的關(guān)鍵．