Question

10．如圖所示，水平軌道ODB與一斜面BC平滑相交于B點，斜面BC與水平面的夾角為30°，水平軌道OD段光滑，DB段粗糙，DB段長度L=2m，動摩擦因數(shù)?=0.1，BC段光滑且長度S=3.6m，輕質(zhì)彈簧左端固定于O點，彈簧原長時，右端恰好處于D點．現(xiàn)把質(zhì)量m=2kg的可視為質(zhì)點的小滑塊由C點靜止釋放，沿CB下滑，進入水平軌道繼續(xù)滑行后壓縮彈簧，設滑塊在經(jīng)過B點瞬間速率大小不變（取g=10m/s²，空氣阻力不計）．
（1）求滑塊第一次到達B點時的速度V_B
（2）求滑塊第一次到達D點時的動能E_k及彈簧具有的最大彈性勢能E_p
（3）滑塊最終停下時離B點的距離X．

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面下滑的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出滑塊第一次到達B點時的速度V_B；
（2）由動能定理求滑塊第一次到達D點時的動能E_k．根據(jù)能量守恒求彈簧具有的最大彈性勢能E_p．
（3）滑塊在AB部分運動時克服摩擦力做功，使機械能減少，最終機械能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由動能定理求出滑塊的總路程，然后求出滑塊最終的位置．

解答 解：（1）滑塊在斜面下滑的過程中，由機械能守恒定律知 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
而h=Ssin30°
解得 v_B=6m/s
（2）由動能定理得-μmgL=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得滑塊第一次到達D點時的動能E_k=32J
由于OD段光滑，則彈簧具有的最大彈性勢能 E_p=E_k=32J
（3）對全程用動能定理有 mgh-μmgS_總=0
解得滑塊在DB段滑行的總路程為 S_總=18m
則n=$\frac{{S}_{總}}{L}$=$\frac{18}{2}$=9，所以停在D點，則到B點的距離X=2m
答：
（1）滑塊第一次到達B點時的速度V_B為6m/s．
（2）滑塊第一次到達D點時的動能E_k及彈簧具有的最大彈性勢能E_p均為32J．
（3）滑塊最終停下時離B點的距離X為2m．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚運動過程，從能量角度分析、應用動能定理與能量守恒定律即可正確解題；分析清楚運動過程、知道能量的轉(zhuǎn)化方式是正確解題的關(guān)鍵．