Question

【題目】水平地面上固定豎直面內(nèi)半徑為R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，槽的右端與質(zhì)量為m=1kg、長(zhǎng)度為L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處?kù)o止著質(zhì)量為m1=2kg和m2=1kg的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)點(diǎn)燃兩物塊之間的炸藥，使兩物塊都獲得水平速度，此后m2沿圓弧運(yùn)動(dòng)，離開槽后在空中能達(dá)到的最大高度為h=0.45m。已知m1與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。，g=10m/s2，求：

(1)物塊m2到圓弧左端時(shí)的速率；

(2)木板從開始運(yùn)動(dòng)到停下的過程中與地面因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）3J

【解析】

(1)對(duì)圓槽左端的速度進(jìn)行分解

物塊離開圓槽左端豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)

代入數(shù)據(jù)得

(2)設(shè)爆炸后、獲得速率為、，由動(dòng)量守恒得

運(yùn)動(dòng)到圓槽左端過程中機(jī)械能守恒

解得

向右加速，加速度設(shè)為，向右加速，加速度設(shè)為

對(duì)有

對(duì)有

解得

設(shè)經(jīng)過時(shí)間達(dá)到共同速度共，則有

代入數(shù)據(jù)得

，

此過程中的位移

板的位移

相對(duì)位移

故未脫離木板，假設(shè)它們一起做減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，根據(jù)牛頓第二定律則有

可得

由于，故假設(shè)成立，設(shè)此后木板發(fā)生的位移為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)得

整個(gè)過程中，木板與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得