Question

14．一只新買的籃球原來里面沒有氣體，現(xiàn)給它充氣到3P₀（P₀為當(dāng)時的大氣壓），此時籃球半徑為R，若籃球壁的厚度可忽略不計(jì)，則這部分氣體原來在大氣中的體積為4πR³；此時這只籃球單位長度上的張力為P₀R．（球體的體積公式為V=$\frac{4}{3}π{R^3}$，表面積公式為S=4πR²，設(shè)溫度不變）

Answer 1

分析 這部分氣體經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解體積，對其中的半個球進(jìn)行受力分析，受到內(nèi)部氣體壓力、大氣壓力和張力，合力為零，其中壓強(qiáng)作用的有效面積為πR²，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：這部分氣體經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有：
P₀V₀=3P₀V
解得：${V}_{0}=\frac{1}{3}V=\frac{1}{3}×\frac{4}{3}π{R}^{3}=4π{R}^{3}$
對其中的半個球進(jìn)行受力分析，受到內(nèi)部氣體壓力、大氣壓力和張力，合力為零，則有：
$（3{P}_{0}-{P}_{0}）•π{R}^{2}=2πR•F$
解得單位長度上的張力為：F=P₀R
答案為：4πR³；P₀R．

點(diǎn)評 本題主要考查了理想氣體的狀態(tài)方程、封閉氣體壓強(qiáng)．對于氣體狀態(tài)變化問題，關(guān)鍵分析氣體的狀態(tài)參量，確定是何種變化過程，再列方程求解．