Question

4．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的帶電體．在距離底部點(diǎn)電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球自靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零．現(xiàn)讓一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為2m的小球仍在A處自靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該小球（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)到B處的速度為零
• B． 小球向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$
• C． 在下落過(guò)程中加速度大小先變小后變大
• D． 向下運(yùn)動(dòng)了位移x=h₂-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$ 時(shí)速度最大

Answer 1

分析 A、當(dāng)質(zhì)量為m時(shí)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，可以得知電場(chǎng)力做功和重力做功的關(guān)系，當(dāng)質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，再結(jié)合能量的關(guān)系，可判知在B點(diǎn)的速度是否為零，從而判知選項(xiàng)A的正誤．B、兩種情況小，由A運(yùn)動(dòng)到B電場(chǎng)力做功相同，重力做功成為原來(lái)的2倍，結(jié)合動(dòng)能定理可得知小球運(yùn)動(dòng)到B的速度，繼而可知選項(xiàng)B的正誤．
C、通過(guò)分析小球在下落過(guò)程中的受力情況，可得知小球的加速度變化情況，繼而得知選項(xiàng)C的正誤．
D、根據(jù)力的平衡先求得合力為零時(shí)小球下落的距離（此時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大），從而可求得小球下落的位移，即可判知選項(xiàng)D的正誤．

解答 解：電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球自靜止釋放，在距離底部點(diǎn)電荷為h₁的B處速度恰好為零，說(shuō)明該過(guò)程中電場(chǎng)力做功與重力做功大小相等，有：-qU_AB+mg（h₂-h₁）=0
讓一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為2m的小球仍在A處自靜止釋放，有A到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功的大小仍為qU_AB，重力做功為2mg（h₂-h₁）
A、有上面的闡述可知：2mg（h₂-h₁）＞qU_AB，所以運(yùn)動(dòng)到B處的速度不為零，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)運(yùn)動(dòng)到B的速度為v_B，由動(dòng)能定理有：-qU_AB+2mg（h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，結(jié)合上式解得：v_B=$\sqrt{g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$，故B正確
C、開(kāi)始時(shí)，重力大于電場(chǎng)力，隨著小球的高度的減小，電場(chǎng)力逐漸增大，加速度逐漸先減小，當(dāng)電場(chǎng)力和重力相等時(shí)，合力為零，加速度為零，之后電場(chǎng)力大于重力，合力逐漸增大，加速度增大，所以在下落過(guò)程中加速度大小先變小后變大，故C正確
D、電場(chǎng)力等于重力時(shí)，加速度為零，此時(shí)受到最大，設(shè)此時(shí)小球與帶電體的距離為好，有：k$\frac{Qq}{{h}^{2}}$=2mg
得：h=$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，
所以此時(shí)小球向下運(yùn)動(dòng)了的位移為：x=h₂-$\sqrt{\frac{kQq}{2mg}}$，故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 該題考查到的知識(shí)點(diǎn)較多，首先考查到了庫(kù)侖定律，要明確庫(kù)侖定律使用的條件，必須是能看成點(diǎn)電荷的帶電體；再者是考查了動(dòng)能定理，這就要求要正確的分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)力的做功情況．