Question

1．如果太陽系幾何尺寸等比例地膨脹，月球繞地球的運動近似為圓周運動，則下列物理量變化正確的是（假設(shè)各星球的密度不變）（　�。�

• A． 月球的向心加速度比膨脹前的小
• B． 月球受到的向心力比膨脹前的大
• C． 月球繞地球做圓周運動的周期與膨脹前的相同
• D． 月球繞地球做圓周運動的線速度比膨脹前的小

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：萬有引力提供圓周運動向心力，根據(jù)牛頓二定律有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，太陽系幾何尺寸等比例地膨脹，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子增大的倍數(shù)更大，故向心加速度增大，所以A錯誤；
B、向心力$F=G\frac{mM}{{r}^{2}}$，太陽系幾何尺寸等比例地膨脹，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子增大的倍數(shù)更大，故向心力增大．故B正確；
C、周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，太陽系幾何尺寸等比例地膨脹，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子增大的倍數(shù)與分母增大的倍數(shù)相同，故公轉(zhuǎn)周期不變，C正確；
D、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，太陽系幾何尺寸等比例膨脹，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子增大的倍數(shù)更大，故線速度增大，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運動向心力，由于星系的膨脹及密度不變引起的質(zhì)量和半徑是否等比例增大的判斷．