Question

6．如圖所示，通電直導線ab質量為m=0.2kg，水平地放置在傾角為θ=37°的光滑導軌上，導軌寬度為L=0.3m，通以圖示方向的電流，電流大小為I=2A，要求導線ab靜止在斜面上．
（1）若磁場的方向垂直斜面向上，畫出導線ab受力示意圖并求磁感應強度的大�。�
（2）若磁場的方向豎直向上，則磁感應強度又是多大？
（3）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的方向如何？

Answer 1

分析 （1）將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據(jù)共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應強度的大小
（2）將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據(jù)共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據(jù)F=BIL求出磁感應強度的大�。�
（3）導線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應強度的最小值

解答 解：（1）若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方向應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如右圖，由力的矢量三角形法則討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應的磁感應強度最小，設其值為B_min，則：B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$=2T．
根據(jù)左手定則知，該磁場方向垂直斜面向上．
（2）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導線受力情況如圖所示．由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0，
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0，
其中F=BIL，聯(lián)立可解得：B=$\frac{mgtanθ}{IL}$=2.5T．
（3）由（1）可知，磁場方向垂直于斜面向上
答：（1）若磁場的方向垂直斜面向上，導線ab受力示意圖，磁感應強度的大小2T．
（2）若磁場的方向豎直向上，則磁感應強度是2.5T
（3）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的方向垂直于斜面向上

點評 解決本題的關鍵將立體圖轉換為平面圖，運用共點力平衡求解力，以及會運用三角形定則求解力的最小值