Question

16．地球的第一宇宙速度為7.9km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則這顆行星上的第一宇宙速度約為多少？

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量6M，地球半徑r，某星球半徑1.5r
   有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{r}$
   衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
   代入地球和某星球的各物理量
   v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
   v_星球=$\sqrt{\frac{G6M}{1.5r}}$
   解得：v_星球=2v_地球=15.8km/s
   答：這顆行星上的第一宇宙速度約為15.8km/s

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．